Наноструктуры биологической мембраны
IV курс, VII семестр, специализация «Наноструктуры биологической мембраны» (подгруппа НБ2).
Ю.А. Чизмаджев (д.х.н., профессор, Ин-т электрохимии РАН), П.М. Красильников (к.ф.-м.н., доцент, каф. Биофизики Биологического ф-та).
Курс состоит из двух разделов: 1) Биофизика мембранных процессов; 2) Механизмы переноса зарядов в биоструктурах.
Часть 1. БИОФИЗИКА МЕМБРАННЫХ ПРОЦЕССОВ Чизмаджев Юрий Александрович (д.х.н., профессор, Ин-т электрохимии РАН)
Программа
К истории предмета. От электрических рыб, известных со времён античности, до опытов Гальвани и Вольта, которые положили начало научному подходу к изучению мембранных явлений. Установлено, что мембраны осуществляют множество важнейших функций. К их числу относятся: барьерная информационная (генерация и передача нервного импульса), преобразование энергии, регуляция, активный транспорт. Все они будут рассмотрены в последующих лекциях.
Структурная организация биомембран. Химический состав мембран.
Амфифильная природа фосфолипидов, обеспечивающая их бислойную организацию в водном окружении. Латеральная организация. Жидко-мозаичная модель Зингера и Никольсона. Её современные модификации, которые привели к представлениям о сложной иерархии липид-белковых структур. Понятие о липидных и липид-белковых рафтах, в которых липидная компонента находится в жидко-упорядоченном состоянии. Экспериментальное обнаружение рафтов – микронных и нанометровых – в модельных липидных системах. Теория образования и роста липидных рафтов в условиях пересыщения, включающая стадии нуклеации, независимого роста, коалесценции, слияние рафтов и их дробление. Липид-белковые рафты возникают в условиях недонасыщения по механизму смачивания, когда белки являются центрами локального фазового перехода. Роль рафтов проявляется в трафике, сигнализации, слиянии и делении мембранных структур.
Физико-химические и механические свойства мембран. Плоские бислои и липосомы как модели для изучения свойств липидной компоненты клеточных мембран. Натяжение и поверхностное давление. Диэлектрические свойства.
Коэффициенты латеральной диффузии. Проводимость модельных и клеточных мембран. Мембрана как жидкий кристалл. Основные деформационные моды: изгиб, растяжение-сжатие и тилт. Типичные значения всех модулей.
Мембраные потенциалы. Электрохимический потенциал. Потенциал Гальвани, потенциал Вольта. Работа выхода. Мембранный потенциал в случае равновесных систем – потенциал Нернста. Потенциал распределения. Потенциал Гиббса-Доннана. Мембранный потенциал (диффузионный) в случае неравновесных систем. Потенциал Планка, потенциал Гольдмана.
Двойной электрический слой: распределение потенциала и концентрации ионов у заряженной границы мембраны. Понятие о микропотенциале, метод его расчёта.
Компоненты мембранного потенциала: трансмембранный, поверхностный и граничный потенциалы, внутримембранный скачок потенциала.
Методы измерения всех компонент мембранного потенциала: электрофорез (уравнение Смолуховского), измерение проводимости мембраны по гидрофобным ионам при различной ионной силе индифферентного электролита, компенсация внутримембранного поля, пэтч-кламп. Метод флуоресцентных зондов.
Мембраны во внешних электрических полях. Диэлектрофорез, электровращение клеток, их деформация. Электропорация: экспериментальные факты, теория, биомедицинские и биотехнологические приложения, включая электротрансфекцию и трансдермальную электротерапию и диагностику.
Мембранный транспорт. Стадии транспорта: диффузия в неперемешиваемом слое, гетерогенная реакция межфазного переноса, внутримембранный транспорт.
Уравнение Нернста-Планка (электродиффузия гидрофобных ионов). Подвижные переносчики (жирорастворимые кислоты, валиномицин и т.п.). Перенос заряженных частиц через ионные каналы. Теория однорядного транспорта.
Ионные каналы электровозбудимых клеток (Na+-канал, К+-канал). Кинетика ионных токов, вольтамперные характеристики каналов. Теория Ходжкина-Хаксли.
Воротные токи, их расчёт исходя из электростатики. Современные данные о первичной структуре, топографии и механизме функционирования ионных каналов. Основные физические представления о распространении нервных импульсов, расчёт их скорости.
Элементы теории возбудимых сред. Расчёт скорости распространения нервных импульсов по гладким и миелинизированным волокнам.
Активный транспорт и моторы. Методы изучения активного транспорта. Теория Лойгера в применении к Na/K-АТФазе, модифицированная с учётом новейших экспериментальных данных. Шагающие моторы (кинезин) и вращающие моторы (флагеллярные бактерии и Н+-АТФаза). Новейшие экспериментальные данные, предложенные механизмы действия и теоретические оценки.
Элементы мембранной биоэнергетики. Общие представления о теории Митчелла, согласно которой роль сопрягающего фактора между окислительным фосфорилированием и синтезом АТФ играет мембранный потенциал или ΔpH.
Слияние мембран. Модель двух плоских бислоёв. Основные стадии слияния. Теория сталков. Биологическое слияние, опосредованное белками.
Экзоцитоз и слияние вирусов с клетками и плоскими липидными бислоями.
Экспериментальные методы и основные результаты, касающиеся механизма этих процессов. Электрослияние клеток, его биотехнологические приложения.
Деление мембран. Завершающая стадия эндоцитоза состоит в разрыве тонкого перешейка (нанотрубочки), соединяющей везикулу с плазматической мембраной.
Разрыв осуществляется белком динамином в присутствии ГТФ. Новейшие данные об этом процессе получены на модельной нанотрубке, которая вытягивается пэтч-пипеткой из плоского бислоя. В лекции будут изложены полученные результаты, а также вытекающие из них гипотезы о возможном механизме процесса.
Список литературы
1. Черномордик Л.В., Меликян Г.Б., Чизмаджев Ю.А. Плоские липидные бислои как модель для изучения слияния биологических мембран. (Обзор) Биол. мембраны, 1987, т.4, № 2, с.117-164.
2. Чизмаджев Ю.А., Черномордик Л.В., Пастушенко В.Ф., Абидор И.Г. Электрический пробой бислойных липидных мембран. (Обзор) Итоги науки и техники. Биофизика, т.2. М.: ВИНИТИ, 1982, с.161-266.
3. Chizmadzhev Yu.A. The mechanism of lipid/protein rearrangement during viral infection. Bioelectrochemistry, 2004, v.63/1-2, p.129-136.
4. Frolov V.A.J., Chizmadzhev Yu.A., Cohen F.S., Zimmerberg J. “Entropic traps” in the kinetics of phase separation in multicomponent membranes. Biophysical Journal, 2006, v.91, p.189-205.
5. Башкиров П.В. Мембранные нанотрубки, вытянутые из бислойной липидной мембраны (БЛМ), как модель для исследоания механических свойств сильно изогнутых бислоёв. Биол. мембраны. 2007, т.24.
6. Зарницын В.Г., Праузниц М.Р., Чизмаджев Ю.А. Физические методы переноса нуклеиновых кислот в ткани и клетки. (Обзор) Биол. мембраны, 2004, т.21, с.355-373.
Аннотированный список лекций:
Лекция 1. К истории предмета. От электрических рыб, известных со времён античности, до опытов Гальвани и Вольта, которые положили начало научному подходу к изучению мембранных явлений. Драматический диспут Гальвани и Вольта привёл к двум великим открытиям: было доказано существование «животного» электричества и обнаружена контактная разность потенциалов. Несмотря на ошибочную трактовку «металлического» электричества Вольта создал источник тока, который исходно получил название «вольтов столб», а затем – гальванический элемент. Через многие годы Фарадей установил механизм действия гальванического элемента, свободный от конфликта с законом сохранения энергии.
Так начиналась биофизика мембран, которая на сегодня рассматривается как раздел молекулярной биологии клетки. Говоря о мембранах, имеют ввиду не только плазматические мембраны, но и различные мембранные образования, находящиеся внутри клетки. На сегодня установлено, что мембраны осуществляют множество важнейших функций. К их числу относятся: барьерная, информационная (генерация и передача нервного импульса), преобразование энергии, регуляция, активный транспорт. Все эти функции осуществляются белками и белок-липидными комплексами. Следуя Шредингеру, принято рассматривать их как молекулярные машины, а клетку – как завод, который состоит из многих цехов. Все эти вопросы будут рассмотрены в последующих лекциях.
Лекция 2. Структурная организация биомембран. Химический состав мембран. Амфифильная природа фосфолипидов, обеспечивающая их бислойную организацию в водном окружении. Латеральная организация. Жидко-мозаичная модель Зингера и Никольсона. Её современные модификации, которые привели к представлениям о сложной иерархии липид-белковых структур. Понятие о липидных и липид-белковых рафтах, в которых липидная компонента находится в жидко-упорядоченном состоянии. Экспериментальное обнаружение рафтов – микронных и нанометровых – в модельных липидных системах. Теория образования и роста липидных рафтов в условиях пересыщения, включающая стадии нуклеации, независимого роста, коалесценции, слияние рафтов и их дробление. Липид-белковые рафты возникают в условиях недонасыщения по механизму смачивания, когда белки являются центрами локального фазового перехода. Роль рафтов проявляется в трафике, сигнализации, слиянии и делении мембранных структур.
Лекция 3. Физико-химические и механические свойства мембран. В последние годы получили развитие неинвазивные методы изучения внутриклеточных процессов. Они позволяют продвинуться в феноменологии жизни клетки, но ничего не дают в смысле познания устройства и механизма действия молекулярных машин. Здесь на помощь приходят модели, максимально приближенные к биосистемам. В этом плане особую роль играют плоские липидные бислои и липосомы, в которых удаётся реконструировать различные белки и пептиды.
Ниже перечислены те конкретные вопросы, которые должны быть решены для успешного моделирования конкретных биосистем.
Плоские бислои и липосомы как модели для изучения свойств липидной компоненты клеточных мембран. Натяжение и поверхностное давление. Диэлектрические свойства. Коэффициенты латеральной диффузии. Проводимость модельных и клеточных мембран. Мембрана как жидкий кристалл. Основные деформационные моды: изгиб, растяжение-сжатие и тилт. Типичные значения всех модулей.
Молекулярные машины клетки принято делить на две категории: предсуществующие, такие как ионные каналы и насосы, а также транзиторные, которые собираются по мере необходимости. Наиболее яркие примеры, это машины, отвечающие за слияние (экзоцитоз) и деление (эндоцитоз) мембран. Эти вопросы подробно освещены в лекциях 11 и 12.
Лекция 4. Мембраные потенциалы. Электрохимический потенциал. Потенциал Гальвани, потенциал Вольта. Работа выхода. Мембранный потенциал в случае равновесных систем – потенциал Нернста. Потенциал распределения. Потенциал Гиббса-Доннана. Мембранный потенциал (диффузионный) в случае неравновесных систем. Потенциал Планка, потенциал Гольдмана.
Двойной электрический слой: распределение потенциала и концентрации ионов у заряженной границы мембраны. Понятие о микропотенциале, метод его расчёта.
Компоненты мембранного потенциала: трансмембранный, поверхностный и граничный потенциалы, внутримембранный скачок потенциала.
Методы измерения всех компонент мембранного потенциала: электрофорез (уравнение Смолуховского), измерение проводимости мембраны по гидрофобным ионам при различной ионной силе индифферентного электролита, компенсация внутримембранного поля, пэтч-кламп. Метод флуоресцентных зондов.
Лекция 5. Мембраны во внешних электрических полях. Клетка или липосома, несущие на поверхности электрический заряд, движутся в постоянном электрическом поле с постоянной скоростью, которая определяется уравнением Смолуховского. В переменном электрическом поле возникает т.н. диэлектрофорез. Каждая клетка обретает определённый электрический момент, в результате чего они выстраиваются по силовым линиям поля, притягиваются друг к другу и втягиваются в область максимального поля. При увеличении напряжённости клетки деформируются, а затем, в области полюсов происходит явление электропорации. Оно было досконально изучено на плоских бислойных липидных мембранах (БЛМ). Время жизни БЛМ зависит от амплитуды приложенной разности потнциалов и липидного состава. В данной лекции подробно изложены результаты экспериментов и соответствующая теория, которая охватывает как необратимый пробой, так и обратимый, который реализуется только в случае БЛМ определённого состава. Электропорация имеет ряд биомедицинских и биотехнологических приложений, включая электротрансфекцию, трансдермальную электротерапию и диагностику.
Лекция 6. Мембранный транспорт. Во вводной лекции 1 говорилось о том, что барьерная функция мембран крайне важна, т.к. она поддерживает индивидуальность клетки и её состав. Барьерные свойства биомембран обеспечены низкой диэлектрической постоянной (ε ~ 2-3) области гидрофобных хвостов липидных молекул. Оценки высоты барьера по формуле Борна дают величины > 100 kT для малых гидрофильных ионов, таких как H+, Na+, K+, Cl¯. Ситуация с гидрофобными ионами выглядит по иному, они имеют значительный коэффициент распределения вода–гидрофобика в пользу последней. Их перенос через мембрану сводится к диффузии и миграции. Возвращаясь к малым гидрофильным ионам мы приходим к необходимости привлечения подвижных переносчиков типа валиномицина или каналов, таких как грамицидин. В последнем случае особенность транспорта состоит в том, что он является однорядным. Теория и экспериментальные исследования этих вариантов индуцированного ионного транспорта детально описаны в данной лекции.
Лекция 7. Ионные каналы электровозбудимых клеток (Na+-канал, К+-канал). Особый интерес представляют Na+- и K+-каналы, т.к. именно они отвечают за генерацию и распространение нервных импульсов. Основа современных представлений о функционировании Na+ и K+-каналов была заложена в классических работах Ходжкина и Хаксли. В результате этих исследований удалось осуществить функциональную реконструкцию этих каналов, основываясь на измерениях кинетики ионных токов в условиях фиксации мембранного потенциала разной величины. Применяя блокаторы Na+- и K+-каналов удалось раздельно измерить Na+- и K+-токи. Основываясь на этих результатах были получены вольт-амперные характеристики каждого из токов. Модель канала выглядела как совокупность следующих функциональных блоков: ионофорный участок, активационные и инактивационные ворота, а также сенсоры мембранного потенциала, управляющие воротами. Количественно действие каналов описывалось с помощью уравнений Ходжкина-Хаксли. Важно подчеркнуть, что все измерения проводились на макроскопическом участке аксона, причём механизм переноса ионов оставался неизвестным – то ли подвижные переносчики, то ли эстафета. Новая эра в электрофизиологии началась после создания метода пэтч-кламп (Неер и Сакман), который в сочетании со структурными исследованиями и привлечением мутантов позволил перейти на уровень изучения одиночных каналов. Все эти вопросы, включая новейшие достижения, изложены в данной лекции.
Лекция 8. Элементы теории возбудимых сред. Простейший пример возбудимой среды – это одиночное нервное волокно. Известно, что его локальная деполяризация приводит к генерации нервного импульса, который распространяется с постоянной скоростью. На языке И.Пригожина нервный импульс представляет собой пространственно-временную диссипативную структуру. Важно подчеркнуть аналогию между распространением нервного импульса и фронта пламени, скажем, вдоль бикфордова шнура. В принципе можно найти скорость нервного импульса основываясь на уравнениях Ходжкина-Хаксли, хотя путь этот очень сложен. В данной лекции мы обсуждаем другой подход, основанный на анализе размерностей и введении мембранного генератора тока (Маркин и Чизмаджев, Биофизика, 1968 г.).
Важный пример возбудимой среды – это нервно-мышечная ткань сердца, которая моделировалась с помощью диффузионно-химической системы, предложенной Жаботинским и Кринским. Эта модель позволила приблизиться к описанию явления фибрилляции, имеющего большое медико-биологическое значение. Краткое обсуждение этих проблем содержится в данной лекции.
Лекция 9. Активный транспорт и моторы. В лекции рассмотрены два типа насосов – натриевый и протонный, т.е. Na+/K+-АТФаза и Н+-АТФаза, а также вращающий мотор флагеллярных бактерий. Структура этих систем уже известна, но механизм их действия остаётся на стадии изучения. Обсуждая этот вопрос мы базируемся на работах Лойгера, Апеля, Соколова с сотрудниками и др. (см. список литературы). Согласно Лойгеру, натриевый насос в исходном состоянии имеет два канала доступа, которые разделены высоким барьером. Введение АТФ радикально изменяет профиль энергии, так что ион натрия попадает в состояние окклюзии, в котором он энергезирован, но отделён высокими барьерами слева и справа. Это состояние метастабильно и следующая стадия состоит в исчезновении правого барьера, так что ион натрия скатывается в правый канал доступа, а затем переходит в правый раствор. В каком то смысле насос работает как лифт, который за счёт энергии АТФ поднимает ион натрия вверх по энергии, а затем открывает правые ворота. Далее в лекции рассмотрен механизм действия H+-АТФазы, где ключевым является вращение γ-субъединицы, которое напоминает ротор в случае флагеллярных бактерий. Далее приведена простая оценка числа протонов, которые переносятся через соответствующий канал для получения нужной скорости вращения.
Лекция 10. Элементы мембранной биоэнергетики. Студенты 4го курса слушают курс лекций проф. Скулачёва, в котором подробно рассмотрена теория Митчелла. Задача данной лекции состоит в том, чтобы обратить внимание на некоторые аспекты мембранной биоэнергетики с точки зрения биоэлектрохимии. В одной из статей Митчелл подчёркивал, что митохондрия – это топливный элемент. Это утверждение не совсем точное. Правильнее говорить о том, что топливным элементом является дыхательная цепь, который сопряжён с химическим реактором – H+-АТФазой, которая превращает АДФ в АТФ. Планируется также обсудить идею Вильямса, согласно которой протон переносится к месту потребления не через объём митохондрии, а латерально, в ходе диффузии вдоль мембраны. В литературе до сих пор идут дискуссии по этому поводу, но природа барьера, который удерживает протоны у самой мембраны, пока не выяснена.
Лекция 11. Слияние мембран. Слияние различных мембранных образований – важнейшее явление в жизни клетки. Механизм слияния был установлен на модели двух плоских липидных бислоёв, которые сближались с помощью гидростатического давления. Эксперименты Меликяна, Черномордика и др. показали, что первой стадией процесса является монослойное слияние. Оно происходит путём образования перемычки, получившей название сталка. Теория сталков и последующих стадий их эволюции была разработана Козловым и Маркиным. Было показано, что исход процесса определяется молекулярной геометрией липидных молекул, входящих в состав бислоёв. Далее было установлено, что механизм сталков универсален. Это было доказаео на примере вирусного слияния, т.к. в этой системе единственным фьюзогеном являются молекулы гемагглютинина, структура которых при рН7 и рН5 была известна с атомным разрешением. Сравнительно недавно в лаборатории Ротмана (США) было доказано, что при экзоцитозе синаптических пузырьков, где роль фьюзогенов играют белки SNARE, работает механизм сталков. В данной лекции подробно обсуждены теория и различные экспериментальные подходы к изучению механизма слияния.
Лекция 12. Деление мембран. Завершающая стадия эндоцитоза состоит в разрыве тонкого перешейка (нанотрубочки), соединяющей везикулу с плазматической мембраной. Разрыв осуществляется белком динамином в присутствии ГТФ.
Новейшие данные об этом процессе получены на модельной нанотрубке, которая вытягивается пэтч-пипеткой из плоского бислоя. Электрическая цепь утроена так, что имеется возможность измерять ток, текущий через нанотрубку определённой длины при заданной на концах трубки разности потенциалов. Таким способом удаётся измерить радиус нанотрубки и определить модуль изгиба, если известно натяжение. Белок динамин, который вводится в раствор, адсорбируется на поверхности нанотрубки в виде колец и сжимает её до определённого радиуса, но не приводит к делению. Если же теперь ввести в раствор ГТФ, то кольца разрушаются, нанотрубка локально провисает и образует интермедиат деления, что в конечном счёте приводит к разрыву нанотрубки. В лекции будут изложены полученные результаты, а также вытекающие из них гипотезы о возможном механизме процесса деления.
Задачи по курсу:
1. Задаваясь типичными значениями диэлектрических постоянных водного раствора и липидного бислоя, а также радиусом иона и его зарядом, оценить с помощью формулы Борна работу переноса иона из полярной фазы в гидрофобную. Оценить время установления потенциала Нернста на липидном бислое, который проницаем только для анионов (или катионов) бинарного раствора электролита. Время отсчитывается от того момента, когда концентрация с одной из сторон мембраны изменяется скачком от с1 до с2. Сделать такую же оценку для случая диффузионного потенциала.
2. Основываясь на материале лекции 4, где речь шла о двойном электрическом слое одиночной мембраны, решить задачу о распределении потенциала между двумя мембранами, расстояние между которыми меньше дебаевской длины. Используя результаты задачи 4 найти силу расталкивания двух мембран в двух случаях: а) когда фиксирован поверхностный потенциал и б) когда фиксирована плотность поверхностного заряда.
3. В лекции 3, в той части, где речь шла о механике мембран, говорилось о различных деформационных модах, в том числе о деформации изгиба. Основываясь на этом и используя уравнение Хельфриха, вычислить изгибную энергию липосомы радиуса R. В развитие задачи вычислить работу, которую надо совершить, чтобы превратить сферическую липосому в цилиндрическую трубку той же площади.
4. В лекции 5, вычисляя работу образования поры радиуса r мы основывались на параболической зависимости свободной энергии от r. Требуется оценить до каких r это приближение справедливо и сколь велика погрешность при r > r .
5. В лекции 8 было показано, как можно оценить скорость распространения нервного импульса по гладким волокнам. Попробуйте оценить, каков выигрыш в скорости возникает при переходе к миелинизированным волокнам.
6. Из соображений размерности оценить какое число протонов при данном Δφ необходимо перенести в единицу времени через каналы в статоре вращающего мотора флагеллярных бактерий, чтобы обеспечить скорость вращения N оборотов в секунду. 7. Минимизируя свободную энергию липидной нанотрубки, найти связь её радиуса с модулем изгиба и натяжением.
Список вопросов в билетах к зачёту или экзамену.
1. Вывести формулу Нернста двумя способами – термодинамически и кинетически. Получить выражение для потенциала Доннана.
2. Уравнение Нернста-Планка. Диффузионный потенциал – приближение Планка для случая «толстых» мембран. Уравнение Гольдмана для «тонких» мембран.
3. Получить выражение для распределения потенциала в диффузной обкладке двойного электрического слоя. Найти распределение концентраций анионов и катионов в двойном слое. Обсудить электростатику мембран включая все компоненты мембранного потенциала: трансмембранный, поверхностный и граничный (или дипольный).
4. Рассказать о трёх методах измерения всех компонент мембранного потенциала: через уравнение Смолуховского, метод компенсации внутримембранного скачка потенциала, а также метод, основанный на использовании гидрофобных ионов.
5. Метод оптических зондов для измерения трансмембранного потенциала – его принцип и примеры использования для различных систем.
6. Мембранный транспорт – случай подвижных переносчиков (валиномицин). Теория и экспериментальная проверка. Эстафетный перенос. Случаи постоянного и переменного тока. Расчёт энергии иона в мембране методом Борна. Примеры – малые ионы (Na+, K+ и др.) и тот же K+, но находящийся внутри «бублика» –валиномицина.
7. Na+ и K+-каналы в электровозбудимых клетках. Классические результаты Ходжкина-Хаксли и их теория. Новейшие данные, включая структуру Na+ и K+-каналов. Механизм генерации нервного импульса.
8. Воротные токи – метод их измерения. Их происхождение в свете новейших структурных данных. Наглядный пример, иллюстрирующий их происхождение – движение заряженной пластинки между заземлёнными обкладками плоского конденсатора. Оценка скорости распространения нервного импульса.
9. Активный транспорт. Модель Лойгера для Na+/K+-АТФазы. Н+-АТФаза. Вращение γ-субъединицы как ключевой фактор её работы. Вращающий мотор флагеллярных бактерий. Оценка числа переносимых протонов.
10. Слияние мембран. Опыты с двумя плоскими липидными бислоями и теория сталков. Вирусное слияние – общие представления о механизме начальных стадий вирусного инфицирования, которое начинается с эндоцитоза и завершается слиянием вирусной мембраны с эндосомальной, что приводит к выходу генетического материала вируса в цитоплазму.
11. Деление мембран как завершающая стадия эндоцитоза. Изучение этого процесса с помощью оригинальной модели – вытянутой из плоского бислоя липидной нанотрубки. Описание эксперимента и установленного механизма деления.
Часть 2. МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДОВ В БИОСТРУКТУРАХ). Кф.-м.н, доцент Павел Михайлович Красильников
Компетенция
Биофизика – это междисциплинарная область науки, в которой объектами исследования являются биологические системы и процессы, протекающие в них, а методы как экспериментального, так и теоретического исследования этих объектов, заимствованы преимущественно из физики. Если в экспериментальной биофизике к настоящему времени достигнут существенный прогресс, то в теоретической биофизике список проблем, которые более-менее успешно удалось решить с применением методов и представлений теоретической физики, не очень длинный, но, однако, отнюдь не пуст. Теория механизмов переноса зарядов в молекулярных биологических системах является ярким примером успешного взаимодействия физики и биологии. В этой связи целью данного спецкурса является не только ознакомление студентов с основами теории механизмов переноса зарядов в биосистемах (что, очевидно, является обязательным элементом общей программы), но и демонстрация примера того, как «работает» физика в биологии.
Программа
Простые модели. Квазиклассическое приближение. «Парадокс» туннельного эффекта. Зависимость коэффициента проницаемости от формы барьера. Модель прямоугольного двухъямного потенциала. Необходимые условия для осуществления туннельного перехода.
Двухуровневая система. Стационарные и нестационарные решения. Квантовые осцилляции. Расщепление уровней. Базовая модель – «ион молекулы водорода»: нахождение энергии основного состояния при помощи вариационного метода; нахождение характерного времени электронного обмена (частоты квантовых осцилляций) из нестационарного решения.
Адиабатическое приближение. Квантовое описание молекул в адиабатическом приближении. Приближение Борна – Оппенгеймера. Оператор неадиабатичности. Гармоническое приближение для описания движения ядер и нормальные колебания молекул. Полная волновая функция. Электронный терм. Переходы в гармоническом осцилляторе. Правила отбора.
Теория электрон – колебательных взаимодействий. Электрон – колебательные взаимодействия. Энергия реорганизация среды при изменении электронного состояния молекулярной системы. Оператор электрон – колебательного взаимодействия. Вычисление фактора Франка – Кондона. Высокотемпературный предел фактора Франка - Кондона – формула Маркуса. Колебательная структура электронных спектров.
Применение к биопроцессам электронного транспорта. Фотосинтетический реакционный центр. Прямые реакции электронного переноса по цепи кофакторов и реакции рекомбинации. Температурная зависимость и зависимость от разности свободной энергии скорости электронного транспорта. Аномальная температурная зависимость и безактивационный перенос электрона. Трудности интерпретации.
Концепция локализованных состояний. Волновая функция локализованного электронного состояния. Потенциал ионизации и энергии сродства к электрону центра локализации. Система двух центров. Связанное электронное состояние двухцентровой системы в отсутствие вырождения в приближении двухуровневой системы. Электрон – фононное взаимодействие. Вероятность перехода в единицу времени.
Взаимодействие со средой. Релаксация молекулярного окружения при изменении электронного состояния центра локализации. Сдвиг энергетического уровня центра локализации. Параметрическая зависимость электронного матричного элемента от температуры.
Механизмы молекулярной релаксации. Колебательная релаксация. Ориентационно-диффузионный механизм релаксации полярных молекул в электростатическом поле. Микроконформационные переходы и микротечение в белковых макромолекулярных структурах. Диэлектрическая релаксация. Осмотическая релаксация в пространственно неоднородных диэлектрических средах.
Перенос протонов. Водородная связь и ее свойства. Дефекты структуры и двухъямный потенциал водородной связи. Прыжковый (туннельный) механизм протонного транспорта. Собственная проводимость воды и льда.
Протонная релаксация. Вариация электростатического потенциала при переносе протона вдоль водородной связи. Деформация водородной связи. Характерное время протонной релаксации при изменении электронного состояния системы в зависимости от температуры среды. Протонная релаксация и изменение свободной энергии системы.
Список литературы
1. П. М. Красильников. Механизмы переноса зарядов в биоструктурах. Электронный вариант курса лекций находится по адресу: http://erg.biophys.msu.ru/wordpress/study
2. М. Д. Франк-Каменецкий, А. В. Лукашин, Электронно-колебательные взаимодействия в многоатомных молекулах, УФН 116 (2) (1975) 193 – 229.
3. R. A. Marcus and N. Sutin, Electron transfers in chemistry and biology, Biochem. Biophys. Acta 811 (1985) 265 – 322.
4. J. Jortner, Dynamics of electron transfer in bacterial photosynthesis, Biochem. Biophys. Acta 594 (1980) 193 – 230.
5. D. Devault, Quantum mechanical tunneling in biological system, Quart. Rev. Biophys/ 13 (4) (1980) 387 – 564.
6. H. B. Gray and J. R. Winkler, Electron transfer in proteins, Annu. Rev. Biochem. 65 (1996) 537 – 561.
7. Э. Г. Петров Физика переноса зарядов в биосистемах. Киев: Наук. Думка, 1984. – 368 с.
8. В. В. Егоров, М. В. Алфимов, Теория J-полосы: от экситона Френкеля к переносу заряда, УФН 177 (10) (2007) 1033 – 1081.
9. Р. Белл. Протон в химии. М.: Мир, 1977. – 382 с.
10. Д. Пиментел, О. Мак-Клеллан. Водородная связь. М.: Мир, 1994. – 462 с.
11. Д. Эйзенберг, В. Кауцман. Структура и свойства воды. Л.: Гидрометеиздат, 1975. – 280 с.
12. Н. Мотт. Электроны в неупорядоченных структурах. М.: Мир, 1969. – 172 с.
13. В. Ф. Гантмахер. Электроны в неупорядоченных средах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 176 с.
14. Сборник задач по биофизике. Под ред. А. Б. Рубина. М.: КДУ, 2011. – 184 с. Раздел 3. Молекулярная биофизика.
Аннотированный список лекций
Лекция 1. Простые модели. Курс лекций начинается с напоминания основных положений квантовой механики о туннельном эффекте и рассмотрения простых модельных задач. При этом используется как квазиклассическое приближение (формулы Гамова), так и непосредственное решение уравнения Шредингера для прямоугольных потенциалов. Рассчитывается прозрачность барьеров различной формы. Рассматривается важный пример – модель прямоугольного двухъямного потенциала и обсуждаются необходимые условия для осуществления туннельного переноса частиц в таком потенциале.
Лекция 2. Двухуровневая система. Двухуровневая квантовая система является основной моделью квантовой механики для иллюстрации методов описания переходов в квантовых системах. При анализе двухуровневой системы могут быть использованы как стационарные, так и нестационарные способы решения. Определяется понятие квантовых осцилляций. Здесь также рассматривается базовая модель, используемая в дальнейшем для качественного рассмотрения – модель иона молекулы водорода. Для этой модели с помощью вариационного метода вычисляется энергии основного состояния. Характерное время электронного обмена (частоты квантовых осцилляций) вычисляется с помощью решения нестационарной задачи.
Лекция 3. Адиабатическое приближение. Адиабатическое приближение является основой квантового описания молекул. рассматривается грубое адиабатическое приближение и приближение Борна – Оппенгеймера, когда пренебрегается оператором неадиабатичности. Движение ядер описывается в гармоническом приближении посредством нормальных колебаний. Обсуждается полная волновая функция и электронные термы молекул.
Лекция 4. Теория электрон – колебательных взаимодействий. Основной задачей этой лекции является вывод формулы для фактора Франка – Кондона, который лежит в основании интерпретации электрон – колебательных взаимодействий. Вводится важное понятие энергии реорганизации среды, которая характеризует упругие напряжения при изменении электронного состояния молекулярной системы. Приводится пример способа определения оператора электрон – колебательных взаимодействий. Рассматриваются предельные случаи низких и высоких температур для фактора Франка – Кондона. При этом непосредственно получается, что в пределе высоких температур фактор Франка – Кондона переходит в известную формулу Маркуса. Обсуждается колебательная структура электронных спектров.
Лекция 5. Применение к биопроцессам электронного транспорта. На основе экспериментальных данных для фотосинтетического реакционного центра пурпурных бактерий Rhodobacter sphaeroides проводится анализ температурной зависимости и зависимости от разности свободной энергии скорости электронного транспорта. Этот анализ проводится как для прямых реакций электронного транспорта, так и для реакций рекомбинации. Особо рассматривается так называемая аномальная температурная зависимость, соответствующая безактивационному переносу электрона. Этот анализ выявляет расхождение во многих деталях теории и эксперимента. Обсуждаются причины такого расхождения.
Семинар. Обсуждение основных положений и контрольный опрос.
Лекция 6. Концепция локализованных состояний. Здесь обсуждается теория электронного переноса, развитая в физике неупорядоченных полупроводников. Вводится представление о локализованном электронном состоянии и его волновой функции. Состояния локализации характеризуются потенциалом ионизации и энергией сродства к электрону центров локализации. Рассматривается система двух центров и описывается связанное состояние двухцентровой системы в отсутствие вырождения. В приближении двухуровневой системы вычисляется вероятность переноса. В случае отсутствия вырождения необходимую энергетическую компенсацию можно получить благодаря электрон – фононному взаимодействию.
Лекция 7. Взаимодействие со средой. Лекционный материал посвящен детальному рассмотрению механизмов взаимодействия центов электронной локализации с молекулярным окружением. Кроме электрон –колебательных взаимодействий существует множество других механизмов, влияющих на состояние центров локализации и, соответственно, на эффективность электронного переноса. Существенным следствием такого взаимодействия является сдвиг энергетических уровней центра локализации. Благодаря этому возникает опосредованная или параметрическая зависимость электронного матричного элемента от параметров среды, например, температуры.
Лекция 8. Механизмы молекулярной релаксации. В этой лекции рассматриваются механизмы различных релаксационных процессов, которые могут протекать в молекулярных системах при изменении электронного состояния молекул. Кроме колебательной релаксации рассматривается ориентационно – диффузионный механизм релаксации полярных молекул. Микроконформационные переходы, которые при определенных условиях можно представить как своеобразное микротечение среды. Рассматривается механизм диэлектрической релаксации, а также осмотическая релаксация в пространственно неоднородных диэлектрических средах.
Лекции 9. Перенос протонов. Лекции 9 и 10 посвящены рассмотрению процессов протонного переноса и протонной релаксации, которые имеют место в системах с водородными связями. В этой лекции определяется водородная связь, и описываются ее свойства. Важным условием протонного переноса в водородных связях является наличие дефектов структуры, которые приводят к образованию двухъямного потенциал водородной связи, для которого вычисляется вероятность туннельного перехода протона из одной ямы в другую, что и определяет так называемый прыжковый механизм протонного транспорта. В качестве примера обсуждается собственная проводимость воды и льда.
Лекция 10. Протонная релаксация. В заключительной лекции рассматривается механизм протонной релаксации, который имеет место в случае двухъямного потенциала водородной связи, форма которого меняется при изменении электронного состояния системы. Перераспределение протонов приводит к вариации электростатического потенциала в локальном окружении центра электронной локализации, вызывая сдвиг его энергетических уровней. Существенные коррективы вносит деформация водородной связи, обусловленная тепловым движением атомов или конформационными перестройками молекул. Вычисляется характерное время протонной релаксации при изменении электронного состояния системы в зависимости от температуры среды. Обсуждается вопрос о связи между протонной релаксацией, энергией реорганизации и изменением свободной энергии системы.
Промежуточная аттестация Обобщающий контрольный опрос.
В качестве промежуточной аттестации проводятся два контрольных опроса, которые содержат задачи и вопросы по следующим темам:
- прозрачность барьера в простых моделях прямоугольных потенциалов;
- модель иона молекулы водорода;
- гармонический осциллятор; нормальные колебания;
- фактор Франка – Кондона; зависимость от параметров;
- сдвиг энергетических уровней центров электронной локализации;
- механизмы молекулярной релаксации;
- перенос протона в двухъямном потенциале:
- протонная релаксация;
Список вопросов к экзамену
1. Модель двухъямного прямоугольного потенциала.
2. Двухуровневая система. Квантовые осцилляции.
3. Модель иона молекулы водорода.
4. Приближение Борна – Оппенгеймера. Оператор неадиабатичности.
5. Энергия реорганизации среды и оператор электрон – колебательных взаимодействий.
6. Фактор Франка – Кондона.
7. Высокотемпературный и низкотемпературный пределы для выражения фактора Франка – Кондона.
8. Связанные электронные состояния двухцентровой модели центров локализации в приближении двухуровневой системы.
9. Сдвиг энергетических уровней центров локализации при взаимодействии с молекулярным окружением.
10. Ориентационно-диффузионный механизм релаксации полярных молекул.
11. Водородная связь и ее свойства.
12. Туннелирование протона в двухъямном потенциале.
13. Деформация водородной связи и характерное время туннельного переноса протона вдоль линии водородной связи.
